Programa de Estudios

Resumen Estructura Curricular. El programa de doctorado está basado en planes semestrales, con una primera etapa de cursos de formación avanzada, para luego entrar en los talleres de tesis. El grado de Doctor se obtiene al defender exitosamente un trabajo de Tesis Doctoral bajo la tutela de un profesor del departamento o asociado.

Además de los requisitos estipulados arriba, es necesario aprobar otras condiciones adicionales, que son indispensables a día de hoy para la realización de una buena labor de investigación:

  • Es necesario aprobar un examen de calificación, o de introducción a la investigación.
  • Cumplir con un requisito de idioma (inglés). La Facultad brinda a los estudiantes la posibilidad de seguir distintos planes de estudio de idiomas, de acuerdo a las necesidades del alumno.
  • Artículo sobre el tema de tesis (al menos en proceso de aceptación) en alguna revista especializada reconocida internacionalmente.
  • Se requiere efectuar una estadía de al menos 6 meses en un centro de investigación extranjero. Este requisito asegura al estudiante aprender, entre otras, distintas realidades académicas, como así también entender y manejar el proceso de colaboración entre pares para la investigación.

En resumen, el Programa de Doctorado en Ciencias de la Ingeniería Mención Modelación Matemática consta de:

• – Etapa de Cursos
• – Examen de Calificación
• – Requisito de Idioma
• – Etapa de Trabajo de Tesis
• – Examen de Grado

Una UD corresponde a una hora de trabajo semanal del alumno en un ramo específico. Un curso de 10 UD requiere en principio 10 horas de trabajo semanal, mientras que otro de 15 UD requiere un total de 15 horas a la semana. En total, el estudiante debe aprobar un total de 340 UD entre los pasos anteriormente señalados.



Plan detallado. Malla del programa

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Malla Doctorado - Sheet1 (4)-page-002

Ver malla doctorado formato pdf aquí.

A. Curso de Análisis. A partir del 2017, los antiguos cursos semestrales, Análisis I y Análisis II, serán reemplazados por un curso semestral de 10 UD, llamado Análisis Real I, y cuyo plan de estudios resume los temas más importantes de Topología, Teoría de la Medida y Análisis Funcional:

MA4230 Análisis Real I

Los alumnos que provienen de Ingeniería Civil Matemática del DIM o de carreras similares pueden convalidar ciertos el curso de Análisis Real I, dependiendo de la revisión específica del coordinador de doctorado.

B. Cursos de formación general. Se debe aprobar (con nota superior o igual a 5.0) 2 cursos de los seis cursos de orientación transversal que se listan a continuación (de 10 ó 15 UD):

MA5505 Teoría de Grafos

MA5801 Análisis Convexo y Dualidad

MA712 Geometría Diferencial y Riemanniana

MA740 Procesos Estocásticos (o MA5402 Cálculo Estocástico)

MA725 Métodos en Análisis No Lineal (o MA5603 Análisis no Lineal)

MA761 Problemas de Evolución (o MA5602 Modelos de Evolución)

MA5802 Introducción a los Sistemas Dinámicos y Teoría Ergódica

Los cursos deben ser autorizados por el comité departamental de postgrado, que velará por que la formación general del estudiante sea tan completa como sea posible. Se permite, previo estudio del comité de postgrado, realizar equivalencias con cursos seguidos en programas externos.

C. Cursos de especialidad. Se debe aprobar con nota superior o igual a 5.0, 4 cursos  electivos de 10 ó 15 UD.

Estos cursos se dictan o bien en forma de seminarios (donde se especifica cada semestre las secciones y temas a tratar en cada una), o bien en forma de cursos electivos diferentes a los arriba mencionados. (Para más detalle, ver abajo los cursos electivos dictados durante los últimos años en el DIM.) Se permite, previo estudio del comité de postgrado, realizar equivalencias con cursos seguidos en programas externos.

Finalmente, es posible aceptar como electivo uno y solo un curso de la lista de cursos de formación general.

La evaluación de cada curso (o seminario) tiene al menos un examen de fin de curso. Los cursos de seminario existentes son:

  • Seminario de Matemáticas I
  • Seminario de Matemáticas II
  • Seminario Avanzado de Matemáticas I
  • Seminario Avanzado de Matemáticas II

Cursos de Inglés. El requisito de idioma del programa considera que los estudiantes lleven los cursos de la facultad EI10A, EI11A y EI20A. El requisito se considerará satisfecho al aprobarse el último de estos cursos: EI20A, o equivalentemente al acreditar mediante el resultado del examen de suficiencia del Departamento de Inglés de la Facultad, que el estudiante posee un dominio del idioma inglés equivalente o superior a dicho curso terminal.

Resumiendo, la etapa de cursos dura 2 años y tiene la siguiente estructura:

• – 2 cursos de análisis (10UD cada uno, 20UD total)
• – 2 cursos de formación general (15UD cada uno, 30UD total)
• – 4 cursos de especialización (15 UD cada uno, 60UD total)
• – 1 curso “Introducción a la tesis” (30UD)



Proyecto de Tesis, Examen de Calificación e Inscripción de Tesis. En su último semestre de cursos (3er o 4to semestre según corresponda), el estudiante debe inscribir una asignatura de 30 UD llamada “Introducción a la Tesis” (MA799). Este curso permite al estudiante confeccionar su Proyecto de Tesis bajo la supervisión de su profesor guía. Al final del semestre se deben haber realizado las siguientes actividades en orden secuencial:

  1. Examen de calificación: actividad que corresponde a una presentación oral del Proyecto de Tesis ante una comisión evaluadora ad-hoc.
  2. Inscripción del tema de Tesis en la Escuela de Posgrado. Cumplidos estos dos requisitos, la nota del curso corresponde a la nota del Examen de Calificación.

Las líneas de investigación de los académicos del departamento desarrolladas en el doctorado son principalmente las siguientes:

  1. Ecuaciones en Derivadas Parciales (Dávila, del Pino, Felmer, Kowalczyk, Salomé Martínez, Muñoz)
  2.  Educación Matemática (Dartnell, Felmer, Salomé Martínez)
  3. Matemática Discretas (Kiwi, Matamala, Rappaport, Schraudner, Soto, Stein)
  4. Mecánica Matemática y Problemas inversos (Conca, Ortega, Osses, Jorge San Martín)
  5. Optimización y Control Optimo (Alvarez, Correa, Danilidis, Hantoute, Jofré, Ramírez)
  6. Probabilidades y Sistemas Dinámicos (Fontbona, Gouet, Maass, Servet Martínez, Remenik, Jaime San Martín)


Conformación de la comisión evaluadora. La Comisión Evaluadora debe ser propuesta por el profesor guía al comité de doctorado y debe respetar las reglas generales dadas por la Escuela de Posgrado. En particular, la comisión debe tener al menos tres miembros del claustro académico del programa (mayor información en Escuela de Postgrado de FCFM).

Tesis. La tesis doctoral se inscribe en el contexto de los cursos de Trabajos de Tesis (I, II, III y IV) que el departamento ha diseñado, y tiene una duración mínima de un año. Luego, el orden obligatorio a seguir es el siguiente:

MA 896 Trabajo de Tesis I

MA 897 Trabajo de Tesis II

MA 898 Trabajo de Tesis III

MA 899 Trabajo de Tesis IV

 

Además de estos cursos, la Escuela de Postgrado ofrece la posibilidad de continuar la tesis después del curso Trabajo de Tesis IV con uno o varios cursos siguientes, de código EP (Talleres de Tesis).

 


 

Para información del alumno, se incluye el siguiente

Listado cursos avanzados CMM-DIM dictados entre Otoño 2015 y Primavera 2016

Introducción:

MA4230 Análisis Real I
MA608 Análisis I
MA609 Análisis II

Seminarios:

MA691 Seminario Avanzado de Matemáticas I
MA692 Seminario Avanzado de Matemáticas II
MA693 Seminario Avanzado de Matemáticas I
MA694 Seminario Avanzado de Matemáticas II
MA695 Seminario Avanzado de Matemáticas I
MA696 Seminario Avanzado de Matemáticas II
MA790 Seminario de Investigación I

Trabajos de Tesis

MA799 Introducción a la Tesis
MA896 Trabajo de Tesis I
MA897 Trabajo de Tesis II
MA898 Trabajo de Tesis III
MA899 Trabajo de Tesis IV

Electivos (por área)

Ecuaciones en Derivadas Parciales y Mecánica Matemática y Problemas Inversos

MA4802 Ecuaciones en Derivadas Parciales (continuación de MA4801 Análisis Funcional)
MA5306 Problemas Inversos y de Control de EDP
MA5307 Análisis Numérico de Ecuaciones en Derivadas Parciales: Teoría y Laboratorio
MA5602 Modelos de Evolución
MA5603 Análisis no Lineal
MA5611 Tópicos en Ecuaciones en Derivadas Parciales
MA725 Métodos en Análisis No Lineal (equivalente a MA5603 Análisis no Lineal)
MA761 Problemas de Evolución (equivalente a MA5602 Modelos de Evolución)

Matemáticas Discretas

MA5201 Calculabilidad y Complejidad Computacional
MA5310 Tópicos en Matemáticas Discretas I
MA5505 Teoría de Grafos
MA612 Aleatoreidad y Computación
MA614 Computación Distribuida
MA6150 Algoritmos de Aproximación

Optimización y Equilibrio

MA4703 Control Óptimo: Teoria y Laboratorio
MA5701 Optimización no Lineal
MA5801 Análisis Convexo y Dualidad
MA6013 Tópicos en Análisis Funcional y Variaciones
MA674 Análisis Convexo y Dualidad (equivalente a MA5801 Análisis Convexo y Dualidad)

Probabilidades y Sistemas Dinámicos

MA4402 Simulación Estocástica: Teoría y Laboratorio
MA5402 Cálculo Estocástico
MA5403 Laboratorio de Dinámica Simbólica con SAGE
MA5503 Introducción a la Dinámica Simbólica
MA5506 Seminario de Recurrencia en Teoría Ergódica
MA5802 Introducción a los Sistemas Dinámicos y la Teoria Ergódica
MA740 Procesos Estocásticos (equivalente a MA5402 Cálculo Estocástico)

Otras áreas

MA5203 Aprendizaje de Máquinas Probabilístico
MA5304 Enseñanza y Aprendizaje de la Matemática Escolar
MA5308 Teoría KAM débil: Análisis de dinámica Hamiltoniana
MA5309 Aprendizaje de Máquinas Avanzado
MA5405 Modelamiento y Análisis de Redes Biológicas
MA5500 Laboratorio de Modelamiento Matemático I
MA5501 Estadística Computacional
MA5507 Modelamiento Matemático Multiescala en Ingeniería, Biología y Medicina
MA5812 Causalidad y Estadística en Ciencias Sociales (dictado regularmente)
MA712 Geometría Diferencial y Riemmanniana (dictado regularmente)