Areas de investigación

Investigación Fundamental

El Departamento de Ingeniería Matemática DIM, a través de sus docentes, investigadores y alumnos, desarrolla investigación fundamental en las siguientes disciplinas:

  • Ecuaciones en derivadas parciales no lineales
  • Matemáticas discretas
  • Mecánica matemática, control y problemas inversos
  • Optimización y equilibrio
  • Probabilidades y teoría ergódica

 

Ecuaciones en Derivadas Parciales

La actividad de investigación del área se orienta al análisis de ecuaciones diferenciales parciales, parabólicas, elípticas e hiperbólicas.

Los problemas estudiados conciernen diversas áreas del análisis moderno de ecuaciones diferenciales, que abarcan desde el modelamiento analítico funcional de problemas no lineales, al estudio cualitativo de soluciones a problemas específicos y su aplicación a problemas particulares de la física matemática y la biología.

Entre las técnicas de análisis destacan la teoría de perturbaciones singulares, de bifurcación, el análisis no lineal y la teoría de puntos críticos.

 

Matemáticas Discretas

La investigación en el área se enfoca en el estudio de objetos de naturaleza finita. Un ejemplo típico es el de grafo.

Los problemas abordados conciernen diversos ámbitos como la informática teórica, la teoría de grafos, estructuras aleatorias, al diseño y análisis de algoritmos, así como la aplicación a problemas particulares de la informática, investigación operativa, ciencias sociales, etc.

Entre las herramientas utilizadas destacan:

  • Las combinatoriales
  • La teoría poliedral y de programación lineal
  • El método probabilista
  • La teoría de códigos

 

Mecánica Matemática, Control y Problemas Inversos

El trabajo de investigación se centra en torno al análisis matemático, numérico, y a la simulación computacional, de sistemas gobernados por ecuaciones en derivadas parciales, de ocurrencia frecuente en matemáticas aplicadas, y en ciencias de la ingeniería como la mecánica, la metalurgia, la biomecánica, y la geofísica, entre otras.

Los estudios abarcan desde aspectos teóricos fundamentales hasta el desarrollo de investigación aplicada, orientada a la resolución de problemas de origen industrial.

Algunos temas específicos son:

  • Teoría de homogeneización
  • Teoría de control
  • Ecuaciones de Navier-Stokes
  • Problemas inversos
  • Mecánica de medios continuos
  • Enfoques numéricos (como algoritmos de malla móvil, métodos de dominio ficticio y técnicas de conjunto de nivel)

 

Optimización y Equilibrio

La investigación se orienta al análisis teórico y resolución numérica de problemas de optimización y equilibrio utilizando técnicas de:

  • Programación lineal y no lineal
  • Inecuaciones variacionales
  • Teoría de juegos
  • Análisis convexo
  • Cálculo de variaciones
  • Control óptimo

Los estudios van desde el análisis de la estabilidad y sensibilidad de problemas variacionales abstractos, hasta el desarrollo de algoritmos numéricos para la resolución de modelos específicos en sectores de aplicación tales como minería, geomecánica, economía, transporte, energía, telecomunicaciones, y recursos naturales (forestal, pesquero).

 

Probabilidades y Teoría Ergódica

El trabajo de investigación aborda problemas centrales en la teoría de probabilidades, y contribuye también al desarrollo de áreas como EDP, álgebra lineal, sistemas dinámicos y física estadística.

La investigación abarca temas como:

  • Comportamiento asintótico de difusiones
  • Cadenas de Markov
  • Ecuaciones diferenciales estocásticas
  • Teoría de potencial discreto
  • Teoría ergódica
  • Problemas de packing
  • Estructuras aleatorias discretas
  • Decaimiento exponencial
  • Medidas de equilibrio y cuasi estacionarias
  • Autómatas celulares y dinámicas expansivas
  • Pares de complejidad
  • Sistemas de partículas
  • Modelos en física matemática
  • Algoritmos estocásticos

Las actividades del grupo entregan también bases teóricas para investigación aplicada en modelamiento matemático del genoma, en bioinformática, y en problemas de ingeniería forestal y fragmentación en minería.

 

Investigación Aplicada en el CMM

El Departamento de Ingeniería Matemática desarrolla investigación aplicada en distintos tópicos de las matemáticas. La labor científica de los investigadores del DIM se orienta a resolver problemas aplicados vía modelamiento matemático en diversas áreas tales como:

  • Astroinformática
  • Bioprocesos
  • Educación
  • Energía
  • Genómica
  • Minería
  • Recursos Naturales
  • Redes
  • Transporte

Este trabajo se desarrolla en una alianza estratégica con el Centro de Modelamiento Matemático (CMM). Todas las actividades de investigación son difundidas en seminarios periódicos que tienen lugar en el DIM o el CMM.

Otra parte importante del quehacer investigativo del Departamento la desarrollan sus estudiantes en tesis del programa de Doctorado en Modelamiento Matemático y en memorias para optar al título de Ingeniero Civil Matemático.